το οποίο πραγματοποιήθηκε από 27 - 29 Απριλίου 2007 στην αίθουσα τελετών του παλαιού κτιρίου της Φιλοσοφικής Σχολής του ΑΠΘ στη Θεσσαλονίκη.
Τη φετινή σχολική χρονιά συναντήσαμε στα σχολεία μια σειρά από νέα βιβλία που εισήχθησαν ταυτόχρονα σε όλες τις τάξεις. Η ανάγκη αλλαγής των παλιών βιβλίων ήταν προφανής και οι περισσότεροι δάσκαλοι προσδοκούσαμε σε εγχειρίδια που θα ανανέωναν την εκπαιδευτική πράξη.
Σήμερα μετά από ένα διάστημα 7 περίπου μηνών εφαρμογής των νέων βιβλίων, μπορούμε να έχουμε μια πρώτη εικόνα για τα θετικά και αρνητικά τους σημεία, έτσι όπως αυτά προκύπτουν από την εφαρμογή τους στην τάξη και από συζητήσεις με συναδέλφους εκπαιδευτικούς.
Αντίθετα με το τι συνέβη με πολλές από τις συγγραφικές ομάδες που είχαν αναλάβει τη συγγραφή των άλλων βιβλίων του δημοτικού, οι συγγραφικές ομάδες που ήταν υπεύθυνες για τα βιβλία των μαθηματικών φαίνεται να είχαν κάποια συνεργασία. Αυτό ήταν θετικό καθώς σήμαινε ως ένα βαθμό τουλάχιστον, κοινή αντιμετώπιση θεμάτων, ομοιότητες στη δομή των βιβλίων κλπ.
Από την άλλη όμως η ταυτόχρονη εισαγωγή των βιβλίων των μαθηματικών σε όλες τις τάξεις δημιούργησε πολλά προβλήματα. Σας θυμίζω το παράδειγμα της Β’ δημοτικού, όπου θεωρήθηκε ότι οι φετινοί μαθητές, είχαν διδαχθεί πέρσι τους αριθμούς ως το 100 ενώ η ύλη των παλιών βιβλίων έφτανε ως το 20, αφήνοντας έτσι ένα κενό δύσκολο να καλυφθεί.
Αυτό βέβαια είναι ένα ζήτημα που θα λυθεί με την πάροδο του χρόνου καθώς οι μαθητές θα περνούν από την μια τάξη στην άλλη. Η πρώτη χρονιά φέτος ήταν δοκιμαστική για όλους, όπως ήταν δοκιμαστική και η εφαρμογή των νέων βιβλίων, αν και σε πανελλήνια έκταση.
Αφήνοντας τη γενική εικόνα θα επικεντρωθώ στο βιβλίο της Ε΄ δημοτικού κάνοντας πρώτα ορισμένες βασικές παραδοχές. Θα σας μιλήσω ως εκπαιδευτικός που κρίνει το συγκεκριμένο εγχειρίδιο ως εργαλείο εφαρμογής στην τάξη, δεχόμενη το αναλυτικό πρόγραμμα ως έχει, δεχόμενη επίσης την νέα προσέγγιση με την οποία παρουσιάζονται τα μαθηματικά στα βιβλία.
Το βιβλίο των μαθηματικών της Ε΄ δημοτικού κατά την κρίση πολλών εκπ/κών χαρακτηρίζεται ως αυτό που δημιουργεί τις περισσότερες απορίες και προβληματισμούς ως προς την εφαρμογή του στην τάξη και ως προς το αν τελικά επιτυγχάνονται οι στόχοι που θέτει.
Γνωρίζω ότι οι παρατηρήσεις που θα αναφέρω προέκυψαν από την εφαρμογή του βιβλίου σε συγκεκριμένη τάξη, με συγκεκριμένες ανάγκες, και άρα αντιπροσωπεύουν μια περιορισμένη εμπειρία. Παρόλα αυτά η δεκαετής εμπειρία μου στα σχολεία της ελληνικής επαρχίας με κάνει να πιστεύω ότι το συγκεκριμένο τμήμα στο οποίο δίδαξα φέτος δεν έχει κανένα λόγο να διαφέρει είτε θετικά είτε αρνητικά από άλλα αντίστοιχα τμήματα (όσον αφορά στο χώρο της επαρχίας τουλάχιστον). Εάν δε αναγνωρίσετε κοινά σημεία με τη δική σας εμπειρία τότε θα μπορούσε να πει κανείς ότι μοιραζόμαστε τους ίδιους προβληματισμούς.
Η παρουσίαση θα επικεντρωθεί σε 4 κυρίως ενότητες:
γενικότερα προβλήματα που αντιμετωπίσαμε με τους μαθητές
ζητήματα εγκυρότητας (κατά πόσο οι ασκήσεις του βιβλίου αντανακλούν με ακρίβεια τη θεωρία που βρίσκεται στο υπόβαθρο των βιβλίων) που άπτονται της καθημερινής πράξης
λάθη και παραλείψεις σε συγκεκριμένα κεφάλαια και ασκήσεις του βιβλίου και τέλος
4. τι λειτούργησε θετικά στην τάξη
ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΡΩΤΗ
Ένα σημαντικό πρόβλημα που αντιμετώπισα στην τάξη μου, αλλά που φαίνεται να είναι κοινό ζήτημα όπως προέκυψε από συζητήσεις με άλλους εκπαιδευτικούς, είναι το εξής:
1) Η γλώσσα που χρησιμοποιείται στο βιβλίο, είναι ιδιαίτερα δύσκολη για να γίνει κατανοητή από τα παιδιά. Οι μαθητές αρκετές φορές
α) αδυνατούσαν να κατανοήσουν τις εκφωνήσεις και τις επεξηγήσεις των ασκήσεων
Οι ίδιοι λένε: «Θέλει πιο αναλυτικά, δε μας εξηγεί. Δε μας τα εξηγεί πάρα πού καλά. Πού να τα καταλάβουμε;». «Πιο απλά να τα λέει.»
και
β) αδυνατούσαν να αναγνωρίσουν ότι αυτό που μόλις διάβασαν στο βιβλίο, ήταν αυτό ακριβώς που είχαν μόλις πριν λίγο διδαχθεί.
Ακούστε τον παρακάτω διάλογο ο οποίος πραγματοποιήθηκε μέσα στην τάξη, μετά την από την παρουσίαση ενός θέματος στον πίνακα και την ανάγνωση στη συνέχεια του αντίστοιχου κειμένου στο βιβλίο.
Μ- Δεν κατάλαβα τίποτα.
Μ- Ούτε και γω.
Δ- Είναι αυτό που κάναμε μόλις τώρα στον πίνακα.
Μ- Α. Και γιατί το λέει έτσι;
Η σκέψη βέβαια ότι η ανικανότητα του εκπ/κού μπορεί να είναι αυτή που ευθύνεται για το ότι τα παιδιά δεν καταλαβαίνουν θα ήταν μια πιθανή εκδοχή. Μπορεί το εργαλείο-βιβλίο να είναι κατάλληλο αλλά ο μάστορας -εκπ/κος να μην ξέρει να το χειριστεί ειδικά την πρώτη χρονιά εφαρμογής. Ο λόγος όμως των παιδιών δεν μαρτυρεί κάτι τέτοιο: «Κυρία έτσι όπως μας τα λέτε εσείς στον πίνακα τα καταλαβαίνουμε. Όταν πάμε σπίτι και τα κοιτάμε, λέμε, αυτά κάναμε; Τίποτα δεν καταλαβαίνουμε.»
2) Η αδυναμία κατανόησης σημαίνει αυτομάτως ότι η εμπιστοσύνη των παιδιών στις ικανότητές τους κλονίζεται. Είναι γνωστό ότι η αυτοπεποίθηση που έχει το άτομο για τις ικανότητές του επηρεάζει αποφασιστικά την κωδικοποίηση και συγκράτηση της νέας γνώσης
[1]. Για αρκετά από τα παιδιά οι δυσκολίες ήταν τόσες που είπαν:
«Επειδή τα άλλα βιβλία, δε μου φαίνονταν δύσκολα, και αυτό μου φάνηκε, σκέφτηκα ότι αυτό το χρόνο δεν κόβει το μυαλό μου πλέον». «Αυτό το βιβλίο μας κάνει να νιώθουμε άχρηστοι. Νιώθω ότι δεν αξίζω τίποτα».
3) Στο βιβλίο του δασκάλου για το κάθε μάθημα αναφέρεται ότι υπάρχει ένας κύριος διδακτικός στόχος ο οποίος όμως αναλύεται σε υπο-στόχους τρεις, τέσσερις, πέντε τη φορά. (Οι στόχοι σημειώνονται και στο κάτω μέρος της αριστερής σελίδας κάθε μαθήματος στο βιβλίο του μαθητή). Εύκολα διαπιστώνει κανείς ότι τελικά το κάθε μάθημα δεν πραγματεύεται ένα στόχο αλλά αρκετούς. Ακούστε μερικούς:
Μάθημα 16ο Σύγκριση – διάταξη κλασματικών μονάδων. Σύνθεση μονάδας αναφοράς, χρήση ομωνύμων και ετερωνύμων.
Μάθημα 25ο Διαχείριση σύνθετων γεωμετρικών σχημάτων. Ανάλυση και διατύπωση υποθέσεων. Εμβαδόν, ισεμβαδικά σχήματα.
Εδώ προκύπτουν δύο ζητήματα:
α) γνωρίζουμε από τη γνωστική ψυχολογία ότι όταν προσφέρονται πολλές πληροφορίες στους μαθητές και μάλιστα πολύ γρήγορα οι μαθητές δεν έχουν την ικανότητα να τις συγκρατήσουν όλες και ότι αντίθετα πρέπει να εστιάσουμε και να διατηρήσουμε την προσοχή τους σε συγκεκριμένες πληροφορίες κάθε φορά
[2]. Τι λοιπόν θα πρωτοδιδάξουμε στα παιδιά και ποια από όλες είναι η σημαντική πληροφορία στην οποία θα πρέπει να εστιάσουμε και να διατηρήσουμε την προσοχή τους; Όταν μάλιστα το βιβλίο του δασκάλου αναφέρει με μαύρα γράμματα ότι «Στη νέα προσέγγιση, ο δάσκαλος δεν προχωράει σε επόμενο μάθημα αν τα παιδιά δεν κατέχουν τις προαπαιτούμενες γνώσεις και δεξιότητες».
β) Το συγκεκριμένο βιβλίο προωθεί τελικά μέσα από το ίδιο μάθημα πολλαπλούς στόχους. Όσο περισσότεροι οι στόχοι τόσες περισσότερες προαπαιτούμενες γνώσεις απαιτούνται από μέρους του μαθητή. Είναι προφανές ότι όσο περισσότεροι οι στόχοι και οι προαπαιτούμενες γνώσεις, τόσο πιο εξειδικευμένο είναι το βιβλίο. Όσο πιο εξειδικευμένο το βιβλίο, σε τόσο μικρότερο ποσοστό των μαθητών απευθύνεται.
Στο ελληνικό όμως δημόσιο δημοτικό σχολείο, απευθυνόμαστε σε ευρύ κοινό και όχι σε μια μειοψηφία μαθητών συγκεκριμένου τύπου. Στα ελληνικά δημόσια σχολεία φοιτούν μαθητές διαφορετικών επιπέδων και τα βιβλία θα πρέπει να απευθύνονται σε όλα τα παιδιά.
Οι μαθητές δεν τα αντιλαμβάνονται όλα αυτά με τον τρόπο ακριβώς που σας είπα. Λένε όμως: «150 πράγματα μαζί, δεν μπορούμε να τα τελειώσουμε όλα. έχει θέματα ένα σωρό», «Είναι πάρα πολλά σε ένα μάθημα». «Περιμένουν να τα μάθουμε όλα;». Επίσης λένε: «Μας βάζει άλλα αντί άλλων προβλήματα. Τα έχει μπερδεμένα. Δεν τα έχει με τη σειρά».
4) Ο χρόνος δεν επαρκεί για να βγει είτε η ύλη του μαθήματος είτε η ύλη του βιβλίου συνολικά. Στο βιβλίο του δασκάλου για κάθε μάθημα παρατίθεται ενδεικτικό διάγραμμα ροής. Το παράδειγμα που ακολουθεί είναι από το μάθημα 21.
Ενδεικτικό διάγραμμα ροής
Φάσεις
Ενδεικτικές δραστηριότητες
Φάση α
Έλεγχος προαπαιτούμενων γνώσεων.
Φάση β
Ερώτηση αφόρμησης
Φάση γ
Δραστηριότητα – ανακάλυψη Εργασίες 1,2 του Β.Μ.
Φάση δ
Επισημοποίηση της νέας γνώσης – συμπέρασμα
Φάση ε
Εφαρμογή Εργασίες α,β, του Τ.Μ. Εμπέδωση εργασίες γ, δ του Τ.Μ.
Φάση στ
Επέκταση εργασία ε του Τ.Μ.
Αν διαιρέσει κανείς τα 45 λεπτά που διαρκεί η διδακτική ώρα εύκολα βρίσκει ότι η κάθε φάση έχει περιθώριο να διαρκέσει 7,5 λεπτά. Και η απορία μου είναι πώς ένας εκπαιδευτικός θα ανταποκριθεί σε αυτό το πρότυπο της νέας προσέγγισης, όταν λειτουργεί με βάση το παλιό καθημερινό ωρολόγιο πρόγραμμα που προβλέπει πολύ συγκεκριμένους χρόνους.
5) Οι προβλεπόμενες από το βιβλίο του δασκάλου διδακτικές ώρες που πρέπει να αφιερωθούν στη διδασκαλία των ενοτήτων του βιβλίου του μαθητή αλλά και των βιβλίων εργασιών είναι περίπου 100. Σε ένα ετήσιο σύνολο 140 περίπου διδακτικών ωρών αποτελούν τα 2/3. Οι υπόλοιπες 40 ώρες σύμφωνα με το βιβλίο του δασκάλου προτείνεται να διατεθούν σε σχέδια εργασίας. Κατά τη γνώμη μου ο ρυθμός της ύλης, ακόμα κι αν αυτές οι 40 ώρες που υπολείπονται διατεθούν για την υποστήριξη των ενοτήτων, είναι ιδιαίτερα γρήγορος και δεν υπάρχει αρκετός χρόνος ώστε να προλάβουν οι μαθητές να αφομοιώσουν όσα πρέπει.
Μια ανησυχία φαίνεται να πηγάζει από την πλευρά των μαθητών: «θα έπρεπε να μας τα λένε απλά, γιατί του χρόνου θα πάμε έκτη. Και θα κάνουμε τα ίδια και δε θα θυμόμαστε τίποτα και πάλι από επαναλήψεις θα τα θυμηθούμε. Δεν προλαβαίνουμε να τα μάθουμε».Σε ερώτηση δε της εκπ/κού «Πώς σας κάνει να νιώθετε αυτό;» η απάντηση των μαθητών είναι «Πίεση. Μας πιέζουν».
ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ
1) Στο βιβλίο του δασκάλου σελ. 10 διαβάζουμε: «Οι νέες πληροφορίες που επεξεργάζεται ο μαθητής γίνονται γνώση όταν συνδέονται με τις προϋπάρχουσες γνώσεις του». Και βέβαια η προσπάθεια να ενταχθεί η νέα μαθηματική γνώση σε προϋπάρχοντα γνωστικά σχήματα είναι ένα τεράστιο βήμα προς τη σωστή κατεύθυνση σε σχέση με τα παλιά βιβλία, όπου η γνώση διδόταν ξεκομμένη από οποιοδήποτε πλαίσιο. Στο σημείο αυτό έχουμε δύο παρατηρήσεις:
α) Σύμφωνα με την προαναφερθείσα φιλοσοφία στην αρχή κάθε κεφαλαίου θα βρούμε μια δραστηριότητα ανακάλυψη η οποία εντάσσεται σε κάποιο γνωστό για τους μαθητές πλαίσιο. Το πλαίσιο μπορεί να ποικίλει από το Λούνα Παρκ, το σινεμά, super market ως θέματα που αφορούν την Ε.Ε. όπως στο Μάθημα 14 όπου διδάσκουμε γρήγορες διαιρέσεις και πολ/σμούς με το 10, το 100 και το 1000. Αξίζει να σταθούμε στο συγκεκριμένο μάθημα και να πούμε ότι ο προτεινόμενος χρόνος διδασκαλίας είναι μόνο 1 διδακτική ώρα.
Στη δραστηριότητα ανακάλυψη παρουσιάζεται ο χάρτης της Ευρωπαϊκής Ένωσης και αναγράφονται τα εξής:
Στις δραστηριότητες της ευέλικτης ζώνης τα παιδιά έκαναν σχέδιο εργασίας σχετικά με την ευρωπαϊκή ένωση. Οι αριθμοί που οδήγησαν την τάξη σε συζητήσεις ήταν:
Για τα 25 κράτη-μέλη της Ευρωπαϊκής Ένωσης (2003):
-πληθυσμός:453 εκατ. 685 χιλιάδες ή 453.685.000
- ετήσια αύξηση ορίου ηλικίας:
άντρες: 0,3 χρόνια γυναίκες: 0,2 χρόνια
- ετήσια αύξηση πληθυσμού: 1 εκατ. 403 χιλ. ή 1,403 εκατ.
- μαθητές/ σπουδαστές: 74 εκατ. 300χιλ. ή 74,3 εκατ.
- ετήσια μείωση πληθυσμού κάτω των 19 ετών: 1 εκατ. ή 1,0 εκατ.
- ποσοστό ανέργων: 1/10 του συνολικού πληθυσμού
Σίγουρα πρόκειται για ένα θέμα, που μπορεί να δώσει αφορμή για ενδιαφέρουσες συζητήσεις. (Π.χ. η φράση «ποσοστό ανέργων: 1/10 του συνολικού πληθυσμού» μπορεί να μας δώσει την ευκαιρία να συζητήσουμε για το πώς παράγονται τα στατιστικά αποτελέσματα).
Από εκεί και πέρα αξίζει να παρατηρήσει κανείς ότι στο βιβλίο του δασκάλου στο σημείο όπου αναγράφονται οι προαπαιτούμενες γνώσεις καμία αναφορά δε γίνεται σε τίποτα σχετικό με θέματα που αφορούν την Ε.Ε. ή τις προαναφερθείσες έννοιες. Το πλαίσιο φαίνεται θεωρείται ήδη γνωστό και μάλιστα να ανήκει στα γνωστικά σχήματα των μαθητών αφού εκεί πάνω θα χτίσουμε τη νέα γνώση. Όλα είναι έννοιες προφανώς απολύτως κατανοητές στα παιδιά που καλούνται στη συνέχεια να απαντήσουν σε ερωτήσεις όπως «ποιος αριθμός σας έκανε εντύπωση και γιατί». Ο εκπ/κός αν θέλει να ακολουθήσει το βιβλίο θα πρέπει ή να εξηγήσει όλες αυτές τις έννοιες στα παιδιά ή να προχωρήσει χωρίς να υπάρχει ουσιαστική κατανόηση. Όσο για την εκφώνηση της άσκησης που έμμεσα οδηγεί στην αξιοποίηση των ωρών του μαθήματος της ευέλικτης ζώνης, δείχνει ότι οι ευθύνες για την ολοκλήρωση του μαθήματος απλώς μετατίθενται σε ένα άλλο μάθημα.
β) Ας έρθουμε όμως στη δεύτερη αντίρρηση γιατί ενώ γίνεται μια πραγματικά σημαντική προσπάθεια να συνδυαστεί η μαθηματική γνώση με την πραγματική ζωή, η προσπάθεια αυτή είναι κάποιες φορές απλώς επιφανειακή.
Στο τετράδιο του μαθητή τεύχος γ’ μάθημα 32 σελ. 10 άσκηση α’ διαβάζουμε:
Ο παππούς του Οδυσσέα φτιάχνει ένα σπιτάκι για το σκύλο του εγγονού του το οποίο καλύπτει το 1/160 του οικοπέδου διαστάσεων 20Χ14 μέτρα. Η ερώτηση στην οποία πρέπει να απαντήσουν τα παιδιά είναι τι διαστάσεις έχει η βάση του σπιτιού του σκύλου.
Αρχικά βλέποντας την εικόνα που συνοδεύει το πρόβλημα, σκέφτεται κανείς ότι πρόκειται για μια κατάσταση οικεία για τα παιδιά. Σε δεύτερη σκέψη ανακαλύπτει κανείς ότι ποτέ κάποιος δε θα διαιρούσε το εμβαδόν του οικοπέδου του για να βρει το εμβαδόν του σκυλόσπιτου. Αλλά ας αντιπαρέλθουμε για να πούμε ότι το εμβαδόν του σπιτιού βρίσκεται να είναι 1,75 τ.μ. Μετά βέβαια το σχεδιασμό της αντίστοιχης επιφάνειας στο πάτωμα της τάξης τα παιδιά σχολίασαν: «Καλά, τι σκύλο έχουν αυτοί;», «Αυτό το σκυλάκι θα βάλουν σε αυτό το σπίτι;», «Σκύλος μαμούθ!».
2) Ας εστιάσουμε τώρα στο κομμάτι της «αυτενέργειας» του μαθητή που το συγκεκριμένο εγχειρίδιο προσπαθεί να προωθήσει. Διαβάζουμε στο βιβλίο του δασκάλου ότι η διδασκαλία μέχρι τώρα γινόταν κυρίως μετωπικά, ενώ στη νέα προσέγγιση των μαθηματικών στοχεύουμε σε ένα μάθημα όπου οι μαθητές συμμετέχουν ενεργά. Πράγμα βέβαια που είναι ζητούμενο.
Κατά τη γνώμη μου ρόλος του δασκάλου γίνεται αναγκαστικά καθοδηγητικός καθώς οι μαθητές δε φαίνεται να είναι ικανοί να προχωρήσουν μόνοι τους. Ορισμένες ασκήσεις είναι πολύ πέρα από τις δυνατότητές τους.
Γνωρίζουμε από έρευνες ότι η δυσκολία του έργου επηρεάζει τις συνέπειες της συνεργασίας. Σε έργα που είναι είτε κατανοητά ήδη από τον ένα συνεργάτη είτε αναμενόμενο να κατακτηθούν σύντομα, η συνεργασία συνήθως προωθεί τη μάθηση. Σε έργα που κανένα παιδί δεν κατανοεί και είναι πέρα από την υπάρχουσα γνώση και των δύο, η συνεργασία συχνά παράγει παλινδρόμηση ή μη βελτίωση της κατανόησης
[3].
Ας δούμε όμως μία άσκηση από το μάθημα 21 Στατιστική – μέσος όρος, η οποία εισάγεται με το σύμβολο «εργασία με τον διπλανό», και για ποιους λόγους είναι ιδιαίτερα δύσκολη.
Συμπληρώνω τους αριθμούς έτσι ώστε ο μέσος όρος όλων των αριθμών να είναι:
15 5,8,11, …, …., …., …., ….
150 200, 190, …, …., …., …., …., ….
Παρατηρήσεις
α) Τα περισσότερα παιδιά για πρώτη φορά άκουγαν την έκφραση μέσος όρος, εκτός από κάποια που είχαν μεγαλύτερα αδέρφια στο Γυμνάσιο. Αυτό προκύπτει και από το γεγονός ότι οι μαθητές μέχρι και την τετάρτη δεν αξιολογούνται με αριθμητική βαθμολογία. Δεν ήταν λοιπόν σε θέση να γνωρίζουν επιπλέον διάφορες στρατηγικές υπολογισμού του Μ.Ο.
β) Η δραστηριότητα ανακάλυψη γινόταν με χρήση της στρατηγικής άθροισης όλων των αριθμών και διαίρεσής τους με το πλήθος των αριθμών αυτών
γ) η συγκεκριμένη εργασία απαιτεί για τη λύση της, χρήση άλλων στρατηγικών (δίνονται στο βιβλίο του δασκάλου σελ. 107). Εδώ γνωρίζω τον Μ.Ο. και το πλήθος των αριθμών και θέλω να βρω εκείνους τους αριθμούς που όταν διαιρεθούν με το γνωστό πλήθος τους θα μου δώσουν τον Μ.Ο. (το αντίστροφο δηλαδή)
Αναφέρω ότι κανένα από τα παιδιά δεν ήταν σε θέση να λύσει τη συγκεκριμένη άσκηση καθώς δεν μπορούσαν να δουν τη σύνδεση της άσκησης με τη δραστηριότητα – ανακάλυψη. Διαμαρτυρήθηκαν έντονα, άφησαν κάτω τα μολύβια και η άσκηση τελικά παρουσιάστηκε από την εκπαιδευτικό στον πίνακα.
Τα παιδιά δυστυχώς υποστηρίζουν ότι δεν μπορούν να ανταποκριθούν στο επίπεδο δυσκολίας του βιβλίου. «Δεν μπορούμε να τα κάνουμε μόνοι μας, αν δεν μας τα εξηγούσατε εσείς, τίποτα δεν θα καταλαβαίναμε».
3) Όσον αφορά το συμπέρασμα που παρατίθεται στο τέλος κάθε κεφαλαίου διαβάζουμε στο βιβλίο του δασκάλου: «Το κεφάλαιο κλείνει με το συμπέρασμα, του οποίου ο ρόλος είναι πολύ σημαντικός. Το συμπέρασμα –με την προσεκτική μελέτη του σε ατομική και ομαδική βάση- δίνει την ευκαιρία στους μαθητές να επισημοποιήσουν τη νέα γνώση, να διαπιστώσουν τυχόν παρερμηνείες που δε φάνηκαν νωρίτερα, να αποσαφηνίσουν τυχόν αδιευκρίνιστα σημεία και να επικεντρώσουν για άλλη μια φορά στο βασικό στόχο του κεφαλαίου…»
Προσωπικά μου φάνηκε ιδιαίτερα χρήσιμο γιατί ουσιαστικά έβλεπα με μια ματιά τι έπρεπε να διδάξω. Όμως:
ο συμπυκνωμένος μαθηματικός λόγος με τον οποίο είναι γραμμένο το συμπέρασμα καθώς και τα πολλά παραδείγματα που δίνονται και που προκύπτουν από την πολλαπλότητα των στόχων που τελικά πραγματεύεται η κάθε ενότητα οδηγούν σε δύο ζητήματα:
α) οι μαθητές δυσκολεύονται να το κατανοήσουν και
β) δεν μπορούν πάντα να δουν τη σχέση ανάμεσα στο συμπέρασμα και στα όσα έχουν διδαχθεί.
Έτσι σχολιάζουν: «Μας βάζει πολλούς αριθμούς και μας μπερδεύει. Άλλα λέει στις ασκήσεις και άλλα στο συμπέρασμα», «Το μόνο που δεν καταλαβαίνω από όλο το μάθημα είναι το συμπέρασμα. Τα άλλα τα καταλαβαίνω από τον πίνακα».
ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΙΤΗ
Ας εστιάσουμε τώρα σε συγκεκριμένα μαθήματα για να δούμε πώς λειτούργησαν στην τάξη καθώς και λεπτομέρειες σε σχέση με λάθος εκφωνήσεις και παραλήψεις που υπάρχουν στο βιβλίο.
1) Μάθημα 7ο Δεκαδικοί αριθμοί – δεκαδικά κλάσματα
Προτεινόμενος χρόνος διδασκαλίας 2 διδακτικές.
Στο συγκεκριμένο μάθημα βρίσκουμε ένα πίνακα στον οποίο πέντε διαφορετικές χρηματικές ποσότητες θα πρέπει να καταγραφούν με συμμιγή, με ακέραιο, με κλάσμα, με διαίρεση και με δεκαδικό αριθμό. Στη δική μου τάξη χρειαστήκαμε 6 διδακτικές για να καλύψουμε την ύλη του βιβλίου του μαθητή και τις ασκήσεις του τετραδίου του μαθητή.
2) Μάθημα 22 έννοια του ποσοστού
Προτεινόμενος χρόνος διδασκαλίας μία διδακτική.
Μάθημα ενδεικτικό της πολλαπλότητας της ύλης. Στο μάθημα αυτό μέσα σε μία διδακτική ώρα τα παιδιά διδάσκονται την έννοια του ποσοστού επί τοις 100 και επί τοις 1000 και βέβαια πέντε διαφορετικούς τρόπους να το υπολογίζουν. Ακόμα κι αν υποθέσουμε ότι οι μαθητές γνωρίζουν την έννοια του ποσοστού και μάλιστα κατέχουν και διαφορετικές στρατηγικές και κατά συνέπεια το ζητούμενο εδώ είναι ακριβώς η ανάδειξη των διαφορετικών στρατηγικών που χρησιμοποιούν τα παιδιά δυστυχώς ακόμα κι αυτό δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσα σε 45 λεπτά.
3) Μαθήματα 30 – 31 Μετατροπές σε μονάδες μέτρησης μήκους.
Προτεινόμενος χρόνος διδασκαλίας από μία διδακτική ώρα.
Στο συμπέρασμα του κεφαλαίου 30 διαβάζουμε «Όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μονάδα μέτρησης μήκους σε μικρότερη, πολλαπλασιάζουμε με 10,100, 1000 και δίνει τα σχετικά παραδείγματα.
Στο συμπέρασμα του κεφαλαίου 31 (που είναι το επόμενο μάθημα) διαβάζουμε «Όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μονάδα μέτρησης μήκους σε μεγαλύτερη, διαιρούμε με 10,100, 1000 και δίνει πάλι τα ανάλογα παραδείγματα.
Ας ξαναγυρίσουμε όμως στο πρώτο μάθημα στο 30. στην άσκηση 2 όπου ζητείται να γίνουν μετατροπές. Η πρώτη μετατροπή και μάλιστα στο παράδειγμα είναι από δεκατόμετρα σε μέτρα δηλαδή ότι θα διδαχθεί στο επόμενο κεφάλαιο. Και ακολουθούν άλλες μετατροπές είτε προς τη μία κατεύθυνση είτε προς την άλλη. Από χιλιόμετρο σε μέτρο, από εκατοστόμετρο σε μέτρο, από μέτρο σε εκατοστόμετρο, από δεκατόμετρο σε χιλιοστό και μέτρο…
4) Σε άλλα μαθήματα υπάρχουν λάθη στις εκφωνήσεις των ασκήσεων.
Για παράδειγμα στο τετράδιο του μαθητή, τεύχος γ΄, κεφάλαιο 30, άσκηση β, προσέξτε την εκφώνηση: «Σε ποιο από τα παρακάτω γεωμετρικά σχήματα α, β και γ χρησιμοποιήσαμε περισσότερα ξυλάκια για να σχηματίσουμε την περίμετρό τους, αν το μήκος από κάθε ξυλάκι είναι 15 χιλιοστά;»
Και εδώ αναρωτιέται κανείς αν τα ξυλάκια είχαν μήκος 20 χιλιοστά, ο αριθμός από τα ξυλάκια που αποτελούν την περίμετρο του κάθε σχήματος θα άλλαζε; Σε πιο απλά ελληνικά η ερώτηση για μένα έχει τόση μαθηματική λογική όση και η παρακάτω: «Σε ποια τάξη του σχολείου έχουμε περισσότερους μαθητές, αν οι μαθητές φοράνε μαύρες μπλούζες;»
5) Το παράρτημα του βιβλίου όπου υπάρχει υποστηρικτικό υλικό για ορισμένες από τις ενότητες είναι ελλιπές. Το υλικό για παράδειγμα που απαιτείται για τις βιωματικές δραστηριότητες των μαθημάτων 33 και 35 δεν υπήρχε στο παράρτημα του βιβλίου.
ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΕΤΑΡΤΗ
Η -περισσότερο ή λιγότερο έστω επιτυχημένη- προσπάθεια ένταξης των μαθηματικών εννοιών σε ένα πραγματικό πλαίσιο ζωής που να έχει νόημα για το παιδί αποτελεί κατά τη γνώμη μου ένα σημαντικό βήμα. Εκφράστηκε δε από μία ποικιλία ασκήσεων που σε κάποιες περιπτώσεις κίνησαν το ενδιαφέρον των μαθητών.
Ο πίνακας αυτό - αξιολόγησης που συμπληρώνεται από τα παιδιά και ο οποίος παρατίθεται στο τέλος κάθε επαναληπτικού μαθήματος θα πρέπει να τοποθετηθεί στα θετικά του βιβλίου καθώς απαιτεί και εισάγει σε μεταγνωστικού τύπου δεξιότητες. Οι μαθητές μπορεί βέβαια να έγραφαν γενικόλογες μάλλον παρατηρήσεις αλλά η συμπλήρωση του πίνακα μας έδωσε τη δυνατότητα να συζητήσουμε κάποια σημεία που δυσκολεύτηκαν καθώς και τι άρεσε στα παιδιά και τι όχι.
Επίσης θα πρέπει να σημειωθεί ότι οι περισσότερες από τις δραστηριότητες βιωματικού χαρακτήρα, (εμφανίζονται μέσα σε κόκκινα πλαίσια στο βιβλίο) αρέσουν πολύ στους μαθητές και πραγματικά συνεισφέρουν στην κατανόηση των μαθηματικών εννοιών. Θα έπρεπε ίσως το βιβλίο να εμπλουτιστεί περισσότερο, αλλά να υπολογίζονται στον πραγματικό τους χρόνο.
Ακόμα υπάρχουν νέες διαθεματικού τύπου πληροφορίες που συνδυάζουν γνωστικά αντικείμενα οι οποίες κίνησαν το ενδιαφέρον των μαθητών. Παραδείγματα αποτελούν στα μαθήματα 30 πληροφορίες που εμφανίζονται σε άσκηση του βιβλίου του μαθητή που αφορούν είδη του ζωικού βασιλείου και στο μάθημα 31 οι αναφορές για το ψηλότερο βουνό και το βαθύτερο σημείο των ελληνικών θαλασσών. Τέτοιου τύπου πληροφορίες θεωρήθηκαν πολύ ενδιαφέρουσες από τα παιδιά.
Πολλές από τις εικόνες που υπάρχουν στο βιβλίο βοηθούν στην κατανόηση των μαθηματικών εννοιών. Αυτό το αντιλαμβάνονται οι μαθητές οι οποίοι δηλώνουν ότι «κάποιες εικόνες βοηθάνε, κάποιες όμως είναι άχρηστες» πράγμα που σημαίνει ότι θα πρέπει να δοθεί μεγαλύτερη βαρύτητα στον τομέα της υποστήριξης της κατανόησης μέσω αναπαραστάσεων στο χώρο.
Τελειώνοντας αποδεσμεύω τη σκέψη μου από το συγκεκριμένο βιβλίο και με τη διπλή ιδιότητα της εκπ/κού και της συγγραφέα θεωρώ σημαντικό να πω τα παρακάτω:
Πιστεύω ότι με τους συναδέλφους εκπ/κούς που έγραψαν το συγκεκριμένο βιβλίο μοιραζόμαστε τις ίδιες αγωνίες για τη μόρφωση των παιδιών αυτού του τόπου. Γνωρίζοντας δε η ίδια τις απαιτήσεις της συγγραφής ενός βιβλίου οφείλω να πω ότι η κριτική από πλευράς μου εμπεριέχει κατανόηση των δυσκολιών που μπορεί να συνάντησαν οι συγγραφείς του.
Επίσης θεωρώ ότι πραγματική αλλαγή στην εκπ/ση δεν έχουμε όταν αλλάζουμε ένα ή περισσότερα βιβλία αλλά όταν έχουμε ριζικές αλλαγές στα αναλυτικά προγράμματα. Ακόμα θα ήθελα να θυμίσω ότι οι σχολικές και εκπ/κές πρακτικές που ασκεί μια κοινωνία έχουν δραματικές επιπτώσεις στις ζωές των ανθρώπων. Σε μια τεχνολογική κοινωνία, στην οποία η κοινωνική πρόοδος βασίζεται στην εκπ/ση, οι διαμάχες και οι διεκδικήσεις για το ποιος είναι ή δεν είναι ευφυής είναι θεμελιώδους σημασίας και μπορούν να προσδιορίσουν το είδος της εκπ/σης που προσφέρεται μέσα στην κοινωνία. Θέλω να πιστεύω ότι δεν οδηγούμαστε σε ένα διαχωρισμό των ευφυών ή απλώς κοινωνικά ευνοημένων ατόμων από τα μη ευφυή ή μη ευνοημένα άτομα από τις πρώτες τάξεις του δημοτικού σχολείου, ούτε ότι προσπαθούμε με κάποιο τρόπο να πείσουμε τους μαθητές μας να εντάξουν τον εαυτό τους μόνοι τους σε μία από αυτές τις κατηγορίες από τα μικράτα τους.
ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΤΑ ΝΕΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Περίληψη εισήγησης
Κούτρα Μαρίνα, Βασίλης Γαλανούλης, δάσκαλοι Δημοτικού σχολείου, εκπρόσωποι του Συλλόγου «Μίλτος Κουντουράς»
«Τα νέα βιβλία των Μαθηματικών του Δημοτικού Σχολείου»
Παρόλη την προσπάθεια συγγραφής των νέων διδακτικών εγχειριδίων σύμφωνα με τις σύγχρονες αντιλήψεις για τα μαθηματικά περιβάλλοντα, οι ασκήσεις των βιβλίων δεν αντανακλούν με ακρίβεια τη θεωρία η οποία βρίσκεται στο υπόβαθρό τους, γεγονός το οποίο τελικά δεν ανανέωσε την καθημερινή διδακτική πράξη. Πραγματεύονται μέσα από κάθε μάθημα πολλαπλούς στόχους με συνέπεια να παρατηρείται αναντιστοιχία ανάμεσα στους προτεινόμενους χρόνους διδασκαλίας και στον πραγματικό. Ακόμα είναι γραμμένα σε γλώσσα που είναι ιδιαίτερα δύσκολη για να γίνει κατανοητή από τους μαθητές, γεγονός το οποίο κλονίζει την εμπιστοσύνη των παιδιών στις ικανότητές τους και δυσχεραίνει τη μάθηση.
«Τα νέα βιβλία των Μαθηματικών της Ε’ τάξης του Δημοτικού Σχολείου»
Κούτρα Μαρίνα, Βασίλης Γαλανούλης, δάσκαλοι Δημοτικού σχολείου, εκπρόσωποι του Συλλόγου «Μίλτος Κουντουράς»
Παρόλη την προσπάθεια συγγραφής των νέων διδακτικών εγχειριδίων σύμφωνα με τις σύγχρονες αντιλήψεις για τα μαθηματικά περιβάλλοντα, οι ασκήσεις των βιβλίων δεν αντανακλούν με ακρίβεια τη θεωρία η οποία βρίσκεται στο υπόβαθρό τους. Από τη μια η προσπάθεια να ενταχθεί η νέα μαθηματική γνώση σε προϋπάρχοντα γνωστικά σχήματα ακυρώνεται, καθώς επιχειρείται μέσω δραστηριοτήτων ανακάλυψης, οι οποίες όμως δε εντάσσονται πάντα σε γνωστά για τους μαθητές πλαίσια
[4]. Από την άλλη ενώ γίνεται μια πραγματικά σημαντική προσπάθεια να συνδυαστεί η μαθηματική γνώση με την πραγματική ζωή, η προσπάθεια αυτή παραμένει απλώς επιφανειακή
[5].
Το βιβλίο του μαθητή προωθεί μέσα από κάθε μάθημα πολλαπλούς στόχους κάτι το οποίο έχει πολλαπλές συνέπειες για την καθημερινή διδακτική πράξη. Έτσι:
α) παρατηρείται αναντιστοιχία ανάμεσα στους προτεινόμενους χρόνους διδασκαλίας και στον πραγματικό,
β) έρχεται σε αντίθεση με τα πορίσματα της γνωστικής ψυχολογίας που πρεσβεύει ότι όταν προσφέρονται πολλές πληροφορίες στους μαθητές και μάλιστα πολύ γρήγορα οι μαθητές δεν έχουν την ικανότητα να τις συγκρατήσουν όλες και ότι αντίθετα πρέπει να εστιάσουμε και να διατηρήσουμε την προσοχή τους σε συγκεκριμένες πληροφορίες κάθε φορά
[6]. και
γ) φαίνεται να απευθύνεται σε μία μειοψηφία μόνο μαθητών συγκεκριμένου τύπου και όχι στο ευρύ μαθητικό κοινό, καθώς πρόκειται τελικά για ένα βιβλίο το οποίο, ακριβώς επειδή προωθεί πολλαπλούς στόχους, απαιτεί πολλές προαπαιτούμενες γνώσεις από μέρους του μαθητή και άρα απευθύνεται σε μικρό μόνο ποσοστό μαθητών.
Στο βιβλίο του δασκάλου επίσης αναφέρεται ότι στόχος είναι να προωθηθεί η αυτενέργεια των μαθητών και η συνεργατική μάθηση. Όμως οι ασκήσεις που εισάγονται με το σύμβολο της συνεργασίας είναι από τις δυσκολότερες του βιβλίου
[7] αγνοώντας τα πορίσματα ερευνών που δείχνουν με ποιο τρόπο η δυσκολία του έργου επηρεάζει τις συνέπειες της συνεργασίας. ΄Έτσι ενώ γνωρίζουμε ότι σε έργα που είναι είτε κατανοητά ήδη από τον ένα συνεργάτη είτε αναμενόμενο να κατακτηθούν σύντομα, η συνεργασία συνήθως προωθεί τη μάθηση, γνωρίζουμε, επίσης, ότι σε έργα που κανένα παιδί δεν κατανοεί και είναι πέρα από την υπάρχουσα γνώση και των δύο, η συνεργασία συχνά παράγει παλινδρόμηση ή μη βελτίωση της κατανόησης
[8].
Όσο αφορά τη γλώσσα που έχει χρησιμοποιηθεί μπορεί να παρατηρήσει κανείς ότι τα νέα βιβλία των μαθηματικών είναι γραμμένα σε γλώσσα που είναι ιδιαίτερα δύσκολη για να γίνει κατανοητή από τους μαθητές. Οι μαθητές πολλές φορές αδυνατούν να κατανοήσουν τόσο τις εκφωνήσεις και τις επεξηγήσεις των ασκήσεων όσο και να αναγνωρίσουν ότι αυτό που μόλις διάβασαν στο βιβλίο, ήταν αυτό ακριβώς που είχαν μόλις πριν λίγο διδαχθεί. Γνωρίζουμε ότι η αδυναμία κατανόησης σημαίνει αυτομάτως ότι η εμπιστοσύνη των παιδιών στις ικανότητές τους κλονίζεται. Γνωρίζουμε επίσης ότι η αυτοπεποίθηση που έχει το άτομο για τις ικανότητές του επηρεάζει αποφασιστικά την κωδικοποίηση και συγκράτηση της νέας γνώσης
[9]. Για αρκετά από τα παιδιά οι δυσκολίες ήταν τόσες που είπαν: «Επειδή τα άλλα βιβλία, δε μου φαίνονταν δύσκολα, και αυτό μου φάνηκε, σκέφτηκα ότι αυτό το χρόνο δεν κόβει το μυαλό μου πλέον». «Αυτό το βιβλίο μας κάνει να νιώθουμε άχρηστοι. Νιώθω ότι δεν αξίζω τίποτα».
Τελικά οι μαθητές υποστηρίζουν ότι δεν μπορούν να ανταποκριθούν στο επίπεδο δυσκολίας του βιβλίου και ο ρόλος του δασκάλου γίνεται αναγκαστικά καθοδηγητικός, γεγονός το οποίο δεν ανανέωσε την καθημερινή διδακτική πράξη.
[1] Κολιάδης, Ε.Α. (2002) Γνωστική ψυχολογία, γνωστική νευροεπιστήμη και εκπαιδευτική πράξη Αθήνα σελ 372
[2] Κολιάδης, Ε.Α. (2002) Γνωστική ψυχολογία, γνωστική νευροεπιστήμη και εκπαιδευτική πράξη Αθήνα σελ 425
[3] Siegler, R.S. (2006) Πώς σκέφτονται τα παιδιά. (Επιμ. Σ. Βοσνιάδου) Αθήνα : Gutenberg σελ 462
[4] βλ. π.χ. βιβλίο μαθητή, μάθημα 14
[5] βλ. π.χ. τετράδιο μαθητή, τεύχος γ, μάθημα 32, άσκηση α, σελ. 10
[6] Κολιάδης, Ε.Α. (2002) Γνωστική ψυχολογία, γνωστική νευροεπιστήμη και εκπαιδευτική πράξη Αθήνα σελ 425
[7] βλ. π.χ. βιβλίο μαθητή, μάθημα 21, εργασία α και τετράδιο μαθητή, τεύχος γ, άσκηση η, σελ. 23
[8] Siegler, R.S. (2006) Πώς σκέφτονται τα παιδιά. (Επιμ. Σ. Βοσνιάδου) Αθήνα : Gutenberg σελ 462
[9] Κολιάδης, Ε.Α. (2002) Γνωστική ψυχολογία, γνωστική νευροεπιστήμη και εκπαιδευτική πράξη Αθήνα σελ 372
